高数微积分,为啥是奇函数积分就是0啊?

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迷路明灯
2017-03-20 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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你用u=-x代入,会得到定积分=-定积分,只有0与本身的相反数相等,这就是对称区间定积分的偶倍奇零性质。
体育wo最爱
高粉答主

2017-03-20 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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设有奇函数y=f(x),则f(-x)=-f(x)
则,定积分∫<-a,a>f(x)dx
=∫<-a,0>f(x)dx+∫<0,a>f(x)dx
=∫<a,0>f(-t)d(-t)+∫<0,a>f(x)dx
=∫<0,a>f(-t)dt+∫<0,a>f(x)dx
=∫<0,a>[-f(t)dt]+∫<0,a>f(x)dx
=-∫<0,a>f(t)dt+∫<0,a>f(x)dx
=0
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