Question

如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0,8），点 B（m，0），且 m>0.把△AOB 绕点

如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0,8），点 B（m，0），且 m>0.把△AOB 绕点A 逆时针旋转 90°，得△ACD，点 O，B 旋转后的对应点为 C，D.⑴点 C 的坐标为 ；⑵①设△BCD 的面积为 S，用含 m 的式子表示 S，并写出 m 的取值范围；②当 S=6 时，求点 B 的坐标（直接写出结果即可）第三问的答案是(4+2√7,0),(2,0),(6,0) 4+2√7怎么来的？？求大神指导

Answer 1

①。C点的坐标(8，8）；

②。在∆BCD中，B(m，0)；C(8，8)；D(8，m+8);因此其面积S：

③。∣m²-8m∣/2=6；即∣m²-8m∣=12；

当0<m≦8时有 -(m²-8m)-12=0；即m²-8m+12=(m-2)(m-6)=0

故m=2或6；此时B点的坐标为(2，0)或(6，0);

当m>8时有m²-8m-12=0，此时m=[8+√(64+48)]/2=(8+√112)/2=(8+4√7)/2=4+2√7;

此时B点的坐标为(4+2√7，0).