Question

已知：y=2sinx(sinx+cosx).求y最小周期以及在【-π/2，π/2】上的最值

还有，化简y=(sinx+cosx)^2+2cos^2x.......一定要有过程！！！

Answer 1

y=2sin²x+2sinxcosx=(1-cos2x)+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1
故y的最小周期是π
x属于[-π/2,π/2] 2x-π/4属于[-5π/4,3π/4]
故当2x+π/4=-π/2时，y取最小值=1-√2
当2x+π/4=π/2时，y取最大值＝1+√2

y=sin²x+2sinxcosx+cos²x+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin2xcos2x=2+√2sin(2x+π/4)

Answer 2

f(x)=2cos2x-1,最大1,最小-3