Question

关于不定积分的大题。求过程，谢谢！！

Answer 1

解：
字不是很清楚，凑合着答吧！
根据题意：

f=Kv
其中：
f是空气阻力；
v是降落伞的速度；
K是常数
根据常识，f的方向向上，v是向下，因此：K<0
对降落伞进行受力分析：
mg-f=ma
其中：
m是降落伞质量；
a是该时刻降落伞的加速度
又∵
a=dv/dt(加速度：单位时间内速度的增量！)
∴
mg-Kv=m·(dv/dt)
即：
(dv/dt)+(k/m)v=g
显然上式是一阶非齐次微分方程，根据通解公式，可得：
v=C·[e^(-kt/m)] + [e^(-kt/m)]·g·(m/k)·[e^(kt/m)]
C是常数
当t=0时，v=0
∴
C=-mg/K
∴
v=(mg/k) -(mg/K)·[e^(-kt/m)]

追问

十分感谢！谢谢！