Question

1/n的1/n次方的极限为什么是1

Answer 1

如下图：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A。

永远不能够等于A，但是取等于A已经足够取得高精度计算结果的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。

此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

Answer 2

先求n^(1/n)的极限
记n=x,求lim[x→+∞] x^(1/x)
=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]
=lim[x→+∞] e^[(lnx/x)]
=e^0
=1
由于n^(1/n)极限为1,你问的(1/n)^(1/n)是它的倒数,当然极限也为1
补充：lim[x→+∞] lnx/x的极限用一次洛必达法则就可以求出来.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请采纳谢谢

Answer 3

=1

追答

换种方法做给你看丶