Question

为什么fx gx是增函数，fx+gx也是增函数

Answer 1

设F(x)=f(x)+g(x)，根据f(x)与g(x)都是增函数知
对任意x1<x2∈D，有△x=x2-x1>0
且f(x2)-f(x1)>0 g(x2)-g(x1)>0
所以△y=F(x2)-F(x1)=[f(x2)+g(x2)]-[f(x1)-g(x1)]
=[f(x2)-f(x1)]+[g(x2)-g(x1)]>0
所以F(X)=f(x)+g(x)是增函数。

Answer 2

因为fx是增函数，根据增函数的定义[f(x+t)-f(x)]/t>0，同理[g(x+t)-g(x)]/t>0；
设h(x)=f(x)+g(x)，那么[h(x+t)-h(x)]/t=[f(x+t)+g(x+t)-f(x)-g(x)]/t=[f(x+t)-f(x)]/t+[g(x+t)-g(x)]/t>0，因此根据增函数的定义，h(x)也是增函数