Question

证明x²+3＞2x+2

Answer 1

证明不了，不等式不恒成立，除非增加已知条件x≠1
若有x≠1的已知条件，那么：
证：
x²+3-(2x+2)
=x²-2x+1
=(x-1)²
平方项恒非负，(x-1)²≥0，当且仅当x=1时取等号
又x≠1 (补充的已知条件就用在这里)
因此(x-1)²>0
x²+3-(2x+2)>0
x²+3>2x+2

Answer 2

证明x²+3＞2x+2
证明：
移项得：x²+3-2x-2＞0
合并同类项得：x²-2x+1＞0
(x-1)²＞0

Answer 3

x²+3 ＞ 2x+2
x² - 2x +1 ＞0
(x - 1)² ≥ 0
原题少了一个等号。
题目是不是掉了一个等号？

Answer 4

需要条件x≠1
逆推： x²+3＞2x+2
x²+3-2x-2＞0
x²-2x+1＞0
（x-1）²＞0
x≠1