Question

我在预习二重积分，看到有关有的二重积分能拆成两个定积分的乘积有点

我在预习二重积分，看到有关有的二重积分能拆成两个定积分的乘积有点不能理解，如果二重积分有实际物理意义，比如体积，那两个定积分不就是面积乘面积吗，怎么也不会变成体积的么？还有就是为什么满足两个条件，二重积分就能拆成两个定积分的乘积？

Answer 1

为了书写方便和更一般性 我就用f(x)和g(y)代替原来的e^(-x^2)和e^(-y^2)了
在[a,b]*[c,d]上
∫∫f(x)g(y)dxdy
=∫(a->b)dx∫(c->d)f(x)g(y)dy
=∫(a->b) f(x) * [∫(c->d)g(y)dy] dx
而∫(c->d)g(y)dy是与x没有关系的一个数
故可以写到积分号外面 即
=[∫(c->d)g(y)dy] * ∫(a->b) f(x) dx
这就成了两个定积分的乘积了
其实简单来说 把一个看成系数就好理解了