Question

已知AB//CD，分别探索下列四个图形中角P与角A,角C的关系。

Answer 1

【关系】

（1）∠P+∠A+∠C=360°；

（2）∠P=∠A+∠C；

（3）∠P=∠C-∠A；

（4）∠P=∠A-∠C.

【理由】

（1）连接AC，

∵AB//CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠P+∠PAC+∠ACP=180°（三角形内角和180°），

∴∠P+∠A+∠C=360°.

（2）作PE//AB，

∵PE//AB，

∴∠A=∠APE（两直线平行，内错角相等），

∵AB//CD，PE//AB

∴CD//PE（平行于同一直线的两条直线互相平行），

∴∠C=∠CPE（两直线平行，内错角相等），

∴∠P=∠APE+∠CPE=∠A+∠C.

（3）设AB与CP交于O，

∵AB//CD，

∴∠POB=∠C（两直线平行，同位角相等），

∵∠POB=∠A+∠P（三角形外角等于不相邻两个内角和），

∴∠C=∠A+∠P，

∴∠P=∠C-∠A

（4）类同（3）

Answer 2

真相只有一个，不过我还没有找到

Answer 3

根据平行线定义可得