已知AB//CD，分别探索下列四个图形中角P与角A,角C的关系。
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【关系】
（1）∠P+∠A+∠C=360°；
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C-∠A；
（4）∠P=∠A-∠C.
【理由】
（1）连接AC，
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠P+∠PAC+∠ACP=180°（三角形内角和180°），
∴∠P+∠A+∠C=360°.
（2）作PE//AB，
∵PE//AB，
∴∠A=∠APE（两直线平行，内错角相等），
∵AB//CD，PE//AB
∴CD//PE（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠C=∠CPE（两直线平行，内错角相等），
∴∠P=∠APE+∠CPE=∠A+∠C.
（3）设AB与CP交于O，
∵AB//CD，
∴∠POB=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠POB=∠A+∠P（三角形外角等于不相邻两个内角和），
∴∠C=∠A+∠P，
∴∠P=∠C-∠A
（4）类同（3）
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2023-06-12 广告
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