Question

求解两道数学题~急

（1）已知两条直线a1x+b1x+1=0和a2x+b2x+1=0都过点（2,1），则过两点P1（a1,b1) p2(a2,b2）的直线方程为________。
（2）已知方程x丨x-1丨+m=0有三个不相等的实根，则m的范围________。

Answer 1

（1）题目错了吧1a1x+b1x+1=0第二个x应该是y吧！

这样解∵过点（2,1），∴2a1+b1+1=0  2a2+b2+1=0，而上式成立说明P1（a1,b1) p2(a2,b2）在直线2x+y+1=0上。所求直线方程为2x+y+1=0。

第二题画图。数形结合画出y=-x丨x-1丨图像，可得当-1/4<m<0时有三个不相等的实根

Answer 2

1，过两点P1（a1,b1) p2(a2,b2）的方程为：（x-a1)/(a2-a1)=(y-b1)/(b2-b1)

因 为a1x+b1x+1=0和a2x+b2x+1=0都过点（2,1），所以，2a1+b1+1=0;2a2+b2+1=0,两式相减得：2（a2-a1)+(b2-b1)=0.代入到：（x-a1)/(a2-a1)=(y-b1)/(b2-b1)中，得：-2（x-a1)=y-b1

-2x+2a1-y+b1=0,又2a1+b1+1=0，所以：2x+y+1=0即为所求。

2，方程x丨x-1丨+m=0

令f(x)=x丨x-1丨=x^2-x,当x>=1时；=x-x^2,当x<1时。注意这是分段函数了。画出它的图像，如图。

令g(x)=m,也在上面坐标系中画图像，看何时它们有三个交点就行了。

答案：0<m<1/4