Question

初三数学 动点问题

如图，在△ABC中，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始延边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始延边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）。如果P,Q分别从A,B同时出发，请问经过多少秒，四边形APQC的面积最小？

Answer 1

解:设经过t秒,四边形APQC的面积为smm^2,
AP=2t,BQ=4t,
△BPQ面积=(1/2)*BP*BQ=(1/2)*(12-2t)*4t=-4t^2+24t,
△ABC面积=(1/2)*AB*BC=144,
所以s=△ABC面积-△BPQ面积=144-(-4t^2+24t)
s=4t^2-24t+144=4(t-3)^2+108
当t=3秒，四边形APQC的面积最小为108mm^2

Answer 2

就是求三角形PBQ最大面积。
设时间为t，BP=12-2t，BQ=4t，三角形面积S=4t(6-t)=4(9-(t-3)^2)(t<6)，t=3时S最大，所以三秒后