Question

一道高数题求解答！

一道高数题求解答！不太明白为什么桶高h为什么得这个数

Answer 1

关于二阶导数有如下定理：
（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的，f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]
（2）若在（a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的，f(x)+f(y)<2f[(x+y)/2]

原因我简单说下：一阶导数f'(x)的几何意义是图像的斜率，二阶导数f''(x)是斜率f'(x)的的变化。如果二阶导数f''(x)>0恒成立，那么就是f(x)的斜率是在逐渐变大的，所以函数图像是凹形图，反之亦然。

这道题，就是利用二阶导数S''(r)恒大于0，得到原函数S(r)是凹形图，所以唯一驻点也就是函数的极小值了

追问

你好 我知道r是驻点 但是桶高h为r的两倍是为什么呢？