已知：如图，C,D为半圆上的两点，且BD弧=DC弧，连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E求证：AB=AE,CD=ED.
2个回答
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首先做辅助线，连接CD，BC
由于弧BD=弧DC，等弧所对应的弦相等，所以线段CD=BD，所以角BCD=角CBD
由于AB是直径，所以角ACB=90度
角DCE=90度-角BCD 角DEC=90度-角CBD，所以叫DCE=角DEC，所以CD=ED
由于四边形ABDC是圆的内接四边形，外角等于内对角，所以角DCE=角ABD
也就有角ABD=角DEC，推出AE=AB
由于弧BD=弧DC，等弧所对应的弦相等，所以线段CD=BD，所以角BCD=角CBD
由于AB是直径，所以角ACB=90度
角DCE=90度-角BCD 角DEC=90度-角CBD，所以叫DCE=角DEC，所以CD=ED
由于四边形ABDC是圆的内接四边形，外角等于内对角，所以角DCE=角ABD
也就有角ABD=角DEC，推出AE=AB
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