这道高数求极限的题怎么做
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解：∵[1/(1+x)]^[1+1/(2x)]=(1/(1+x)]*[1/(1+x)]^[1/(2x)]，
∴lim(x→0)[1/(1+x)]^[1+1/(2x)]=lim(x→0)[(1/(1+x)]*lim(x→0)[1/(1+x)]^[1/(2x)]。
而lim(x→0)(1/(1+x)=1、lim(x→0)[1/(1+x)]^[1/(2x)]=lim(x→0)1/[(1+x)]^[1/(2x)]=e^(-1/2)，∴原式=e^(-1/2)。
供参考。
∴lim(x→0)[1/(1+x)]^[1+1/(2x)]=lim(x→0)[(1/(1+x)]*lim(x→0)[1/(1+x)]^[1/(2x)]。
而lim(x→0)(1/(1+x)=1、lim(x→0)[1/(1+x)]^[1/(2x)]=lim(x→0)1/[(1+x)]^[1/(2x)]=e^(-1/2)，∴原式=e^(-1/2)。
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