一元二次方程 公式法 b-4ac小于0时 怎么算
若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根;
若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根;
若Δ<0,该方程在实数域内无解,但在虚数域内有两个共轭复根。
扩展资料
一元二次方程解法:
一、直接开平方法
形如(x+a)^2=b,当b大于或等于0时,x+a=正负根号b,x=-a加减根号b;当b小于0时。方程无实数根。
二、配方法
1.二次项系数化为1
2.移项,左边为二次项和一次项,右边为常数项。
3.配方,两边都加上一次项系数一半的平方,化成(x=a)^2=b的形式。
4.利用直接开平方法求出方程的解。
三、公式法
现将方程整理成:ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a,(b^2-4ac大于或等于0)即可。
四、因式分解法
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解,那么优先选用因式分解法。
根据公式法,一元二次方程的根可以通过以下公式计算:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
当判别式(b^2 - 4ac)小于0时,也就是b-4ac小于0的情况下,方程没有实数根,只有复数根。
复数根由实部和虚部组成,通常表示为a + bi的形式,其中a为实部,b为虚部。对于一元二次方程,当判别式小于0时,虚部无法被开平方,因此我们无法得到具体的解。但是可以使用复数解的性质进行简化。
假设判别式为D = b^2 - 4ac,则虚部可以表示为√(-D),即√((-1)(D)) = i√D。
所以,当b-4ac小于0时,一元二次方程的解为:
x = (-b ± i√D) / (2a)
这里的i表示虚数单位,也即是满足i^2 = -1的数。
需要注意的是,虽然在实数范围内,方程没有解,但在复数范围内,方程仍然存在两个不同的解。
解答:
一元二次方程的根的判别式小于0时,此方程没有实数根
若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根;
若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根;
若Δ<0,该方程在实数域内无解,但在虚数域内有两个共轭复根。
一元二次方程公式法在解决一元二次方程时非常常见。当判别式 b^2-4ac 小于0时,可以通过以下步骤求解:
1. 计算判别式 b^2-4ac 的值。
2. 如果判别式小于0,那么方程没有实数根,即方程在实数范围内无解。
知识点定义来源&讲解:
一元二次方程公式法是求解形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元二次方程的一种常见方法。方程的解可以通过使用二次方程求根公式 x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a) 来计算。
知识点运用:
一元二次方程的公式法可以应用于各种实际问题,例如在物理、工程和金融等领域中,可以通过解方程来求解相关问题。
知识点例题讲解:
例题:求解方程 x^2 + 2x + 3 = 0。
解析:根据一元二次方程的公式法,我们需要计算判别式 b^2-4ac。
在这个例子中,a = 1,b = 2,c = 3。则判别式为 b^2-4ac = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8。
由于判别式小于0,所以这个方程没有实数根,即该方程在实数范围内无解。
综上所述,当一元二次方程中的判别式 b^2-4ac 小于0时,说明方程没有实数根,即方程在实数范围内无解。
假设一元二次方程为 ax^2 + bx + c = 0,其中 a、b、c 是方程中的系数。
1. 计算判别式 D = b^2 - 4ac。
2. 如果 D 小于0,则方程没有实数根,而是有两个虚数根。
3. 虚数根可以表示为 x = (-b ± √(-D))/(2a)。
举个例子:
假设方程为 2x^2 + 3x + 4 = 0。
1. 计算判别式 D = 3^2 - 4*2*4 = 9 - 32 = -23。
2. 由于 D 小于0,所以方程没有实数根,而是有两个虚数根。
3. 虚数根可以表示为 x = (-3 ± √(-(-23)))/(2*2) = (-3 ± √23i)/4。
所以,当 b^2 - 4ac 小于0时,一元二次方程没有实数根,而是有两个虚数根。