Question

20110113 已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3

1.求f(x)的解析式
2.若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围
3.在区间[-1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围

Answer 1

1、∵他是二次函数，最小值为1，且f(0)=f(2)=3
∴f（x）=2x²-4x+3
2、∵f(x)在区间[2a,a+1]上不单调
又∵f(x)对称轴为x=1
∴2a＜1
a+1＞1
∴0＜a＜1/2
3、∵f(x)在区间[-1,1]上是单调递减
∴只要保证它的两个端点大于y=2x+2m+1即可
∴x=-1时，f(x)=9＞2m-1
x=1时，f(x)=1＞3+2m
∴m＜-1