Question

a^3-8a^2+20a-30=0求a

a^3-8a^2+20a-30=0求a

Answer 1

由f'(a)=3a^2-16a+20=(3a-10)(a-2)得零点a=2和a=10/3可得a<2或a>10/3时f(a)为增函数，2<a<10/3时f(a)为减函数，f(2)=8-32+40-30<0,f(10/3)<f(2)<0，所以a>10/3且只有唯一解
由f'(x)=lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx可计算预估值Δx=(f(x+Δx)-f(x))/f'(x)
f(5)=125-200+100-30=-5,Δx=(0-(-5))/(3*25-16*5+20)=1/3,所以a约等于5+1/3=16/3
还需要更精确的话就是a=16/3+(0-f(16/3))/f'(16/3)

Answer 2

由f'(a)=3a^2-16a+20=(3a-10)(a-2)得零点a=2和a=10/3可得a<2或a>10/3时f(a)为增函数，2<a<10/3时f(a)为减函数，f(2)=8-32+40-30<0,f(10/3)<f(2)<0，所以a>10/3且只有唯一解
由f'(x)=lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx可计算预估值Δx=(f(x+Δx)-f(x))/f'(x)
f(5)=125-200+100-30=-5,Δx=(0-(-5))/(3*25-16*5+20)=1/3,所以a约等于5+1/3=16/3
还需要更精确的话就是a=16/3+(0-f(16/3))/f'(16/3)