Question

一道高中函数数学题 高手进~~

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5,5]。
(1)求函数f(x)的最小值
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5,5]上是单调函数。

高手进啊

亲们，解题一定要详细哦 拜托了~~~~

Answer 1

1.本题需要讨论。关于对称轴所在位置进行讨论：
本函数为二次函数，开口向上，对称轴x=-a.
若-a<=-5,则在对称轴右侧的区间为单调增。因此[-5,5]为单调增区间，因此f(-5)为最小。最小值为f(-5)=27-10a.(a>=5)
若-a>=5,则在对称轴左侧的区间为单调减。因此[-5,5]为单调减区间，因此f(5)为最小。最小值为f(5)=27+10a(a<=-5).
若-5<-a<5,即-5<a<5时，对称轴在该区间内，因此在与对称轴的交点上取最小值，即最小值为f(a)=3a^2+2.

(2)要使y=f(x)在[-5,5]上为单调函数，则对称轴x=-a不能在该区间内即可，即-a<=-5或-a>=5即可。得a<=-5或a>=5。

Answer 2

对函数F（X）求导， 得f（X）=2X+2A。 故F（X）在X=-A时取极小值，因F（X）是单峰函数，故X=-A是函数F（X）的最小值点 再分类讨论 当A属于[-无穷大，-5] （-5,5] （5，正无穷] 分别求出F（X）的最小值 第二问即-A不在[-5,5]区间内即可

Answer 3

题目函数开口向上，在函数区间最低点有最小值。
1.那就分a的情况了，主要看对称轴是不是在【-5,5】这个区间。
f(x)=(x+a)(x+a)+2-a*a
1）当对称轴-5<-a<5,则在对称轴位置有最小值，即当x=-a时，有f(x)min=2-a*a
2）当对称轴-a<-5,即a>5,则有在x=-5时有最小值，f(x)min=(-5+a)(-5+a)+2-a*a=27-10a
3) 当对称轴-a>5,即a<-5,则有在x=5时有最小值，f(x)min=(5+a)(5+a)+2-a*a=27+10a
2.那就更简单了，根据上面的2）3）就可以了