Question

第15题过程

Answer 1

1）对方程x 2+y 2-z=φ（x+y+z）两边求微分得：
2xdx+2ydy-dz=φ'（x+y+z）•（dx+dy+dz），
即（φ'+1）dz=（-φ'+2x）dx+（-φ'+2y）dy
∴ dz＝ (−φ′+2x)dx+(−φ′+2y)dy φ′+1（∵φ'≠-1）
（2）由（1）知
∂z ∂x＝ −φ′+2x φ′+1， ∂z ∂y＝ −φ′+2y φ′+1
∴ u(x，y)＝ 1 x−y( ∂z ∂x− ∂z ∂y)
= 1 x−y( −φ′+2x φ′+1− −φ′+2y φ′+1)
= 1 x−y• −2y+2x φ′+1
= 2 φ′+1
∴ ∂u ∂x＝− 2 (φ′+1)2 ∂φ′(x+y+z) ∂x
= −2φ″(1+ ∂z ∂x) (φ′+1)2＝− 2φ″(1+ 2x−φ′ 1+φ′) (φ′+1)2
= − 2φ″(1+φ′+2x−φ′) (φ′+1)3＝− 2φ″(1+2x) (φ′+1)3

Answer 2

你这是考研题吧! 我都忘了！