Question

如果二阶常系数非齐次线性微分方程y″+ay′+by=e^-xcosx，有一个特解y*=e^-x(xcosx+xsinx),则a,b=( )

答案写的是，由题意可得-1+i为特征方程的根，λ^2+aλ+b=0，则(-1+i)^2+a(-1+i)+b=0，得出a=2,b=2
但是怎么看出来的特征根为-1+i的呢？

Answer 1

y*=e^-x(xcosx+xsinx)=xe^(-x)(cosx+sinx)

xe^(-x)(cosx+sinx)比e^(-x)cosx多x

由x得知特征方程r²+ar+b=0的根为r1,r2为虚根

追问

我懂了

Answer 2

我也知道它是虚根啊！问题在于-1哪儿来的啊