Question

如何培养做数学证明题的思路

Answer 1

数学证明题技巧如下：
（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去„„这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
(4)“读”——读题
如何读题？仁者见仁、智者见智，我们课题组结合我们的研究和本校学生的实际，将读题分为三步：第一步，粗读（类似语文阅读的浏览）。快速地将题目从头到尾浏览一遍，大致了解题目的意思和要求；第二步，细读。在大致了解题目的意思和要求的情况下，再认真地有针对性地读题，弄清题目的题设和结论，搞清已知是什么、需要证明的是什么？并尽可能地将已知条件在图形中用符号简明扼要地表示出来（如哪两个角相等，哪两条线段相等，垂直关系，等等），若题中给出的条件不明显的（即有隐含条件的），还要指导学生如何去挖掘它们、发现它们；第三步，记忆复述。在前面粗读和细读的基础上，先将已知条件和要证明的结论在心里默记一遍，再结合图形中自己所标的符号将原题的意思复述出来。到此读题这一环节，才算完成。
对于读题这一环节，我们之所以要求这么复杂，是因为在实际证题的过程中，学生找不到证明的思路或方法，很多时候就是由于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件，而将已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生。
(5)“析”——分析
用数学方法中的“分析法”，执果索因，一步一步探究证明的思路和方法。教师用启发性的语言或提问指导学生，学生在教师的指导下经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法。
(6)“择”——选择最简易的方法
选择最简单的一种证题方法，这样做，不仅能进一步理清证明思路、记忆相关的几何定理、性质，而且还增加了学习的兴趣和好奇心，从而激发学习的积极性和主动性。
(7)“练”——变式练习
变式，既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的方法。通过变式训练，展现知识发生、发展、形成的完整认知过程。变式教学符合学生是认知规律，能有层次地推进，为学生提供一个求异、思变的空间，让学生把学到的概念、公式、定理、法则灵活应用道各种情景中去，培养学生灵活多变的思维品质，提高学生研究、探索问题的能力，提高数学素养，从而有效地提高数学教学效果。

Answer 2

1. 弄清题意
2.根据题意，画出图形。
3. 根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。
4. 分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，即从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽解题思路。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析。
5.根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程。
6. 检查证明的过程，看看是否合理、正确 。

Answer 3

你这话问得本身说明你对证明题有很大的误区，就初等数学而言，证明题大致可分几何证明，代数证明。亦可分为概念型证明（对这个能理清的，大凡都不简单，不过现行的教材都浅尝辄止，很少遇见！），推导型证明。几何证明很多看起来那简直非人所想，所以很难说有基本的思路和步骤，尤其那神奇的辅助线！这也是几何原本的魅力。但要做到基本，还是回归到基础概念，什么中位线，平行线，三角形四心等。我只能说这要看你的积累了，别无他法。当然解析几何和向量的出现在一定程度上简化了这种思维过程，不过计算又复杂了！此事古难全！有时还会是两者的结合！代数证明有时显得很单纯，主要可从综合法和分析法（反推），反证法考虑，特殊点数学归纳法，对1,0两个数的妙用。平方数的妙用。当然因数分解，那更要熟练掌握（令人遗憾的是现在改得太简单了！）等。说句废话就是因题而异。 接下来主要讲下推导，说白了就是利用你所学的去证明另外一个命题，这对于大多数人显得极其重要，这就要求你要对概念弄得彻底，和对题的积累，再加上上述的一些方法的训练！做好了应试足矣！但是创新则显得尤为不足！因而如果你想对数学理解的更深入，则要从概念的源处出发，看相关大家写的论文和著作，并试着加以运用达到为自己所用，以求更大的创造。

Answer 4

校园那点事：数学证明题无非两种，一种是“卧槽这还用证明”，另一种是“卧槽这也能证明”。 ​