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已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,根号2),则四边形ABCD的面积的最大值为（）详细过程...
已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,根号2),则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
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设原点到AC、BD的距离为a、b，
有：a²+b²=OM²=3
又：a²=4-(AC/2)²，b²=4-(BD/2)²
--->AC²+BD²=20
S(ABCD)=(1/2)AC•BD≤(1/2)(AC²+BD²)/2=5
即：AC=BD=√10时，S(ABCD)面积最大为5
有：a²+b²=OM²=3
又：a²=4-(AC/2)²，b²=4-(BD/2)²
--->AC²+BD²=20
S(ABCD)=(1/2)AC•BD≤(1/2)(AC²+BD²)/2=5
即：AC=BD=√10时，S(ABCD)面积最大为5
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1+5.72=7x+8y12=圆
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设AC为水平方向、BD为垂直方向
垂足为M(1,根号2),圆O:x^2+y^2=4
1+y^2=4
∴BD=2根号3
x^2+2=4
∴AC=2根号2
S=AC*BD/2=2根号6
垂足为M(1,根号2),圆O:x^2+y^2=4
1+y^2=4
∴BD=2根号3
x^2+2=4
∴AC=2根号2
S=AC*BD/2=2根号6
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