Question

为什么“无穷多个无穷小的乘积不一定是无

Answer 1

证明如下：

无穷小的性质是：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

6、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

7、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

8、无穷小量与自变量的趋势相关。

扩展资料：

等价无穷小的使用：

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件 ：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

楼上连什么是无穷小都不知道,不要误导人家了,我给你举个数列的例子,函数的例子你自己都能举出来了：第一个数列：1,1/2,1/3,1/4,…,1/n,…第二个数列：1,2,1/3,1/4,…,1/n,…第三个数列：1,1,3^2,1/4,…,1/n,…第四个数列：1,1,1,4^3,…,1/n,…………………………………………………第n个数列：1,1,1,1,…,n^(n-1),…………………………………………………这样,每个数列都是无穷小,因为每个数列都只有前面的有限项异常,后面都是{1/n}这个数列的部分,但是所有（无穷多个）这些数列的乘积却是1,1,1,…1,… 这个常数列（这里的乘积显然是指对应项相乘!）.对任意给定的N,第N个数列都是无穷小啊,你说的第无穷个数列只存在于你的脑袋里,你找不出来具体的．

Answer 3

简单分析一下即可，答案如图所示