Question

已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，

已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若PM绝对值=PO绝对值，求使PM绝对值最小的P点坐标
急求
速度哈 急需求答
原题就没图

Answer 1

圆C方程：（x+1）^2+(y-2)^2=2,所以圆心C（-1，2），R^2=2

设P点的坐标为（x，y）

则｜PM｜^2=|PC|^2-R^2=（x+1）^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2x-4y+3
|PO|^2=x^2+y^2

因为｜PM┃=┃PO┃，

所以x^2+y^2+2x-4y+3=x^2+y^2，得点P的轨迹方程：2x-4y+3=0

把轨迹方程代入,消去y，

得｜PM｜^2=（x+1）^2+(1/2x+3/4-2)^2-2

=5/4（x^2+3/5x)+9/16

=5/4(x+3/10)^2+9/20

所以当x=-3/10时，｜PM｜取得最小值

所以最小时的P点的坐标为（-3/10，3/5）

Answer 2

楼主画个图先，求出圆点坐标（-1,2），r=2
设p点坐标为（x,y)
根据两点间距离公式及勾股定理可列式为（x+1)^2+(y-2)^2-(x^2+y^2)=4
解得2x-4y+1=0
PM绝对值最小即PO值最小，即距离原点最近
故过原点做2x-4y+1=0的垂线交点既是P点
最终可解得P点