Question

请问这个行列式的答案是多少？ 都用了什么性质 谢谢 详细讲一下

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Answer 1

这题的答案是：|B+E|=24。
若A~ B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值。所以B的特征值也是1,2,3.
此题最简单的方法就是把B作为对角形矩阵，则B+E也是对角形阵，对角线元素为2,3,4，所以
|B+E|=24

PS：如果要严格的做法，可以说A~ B， A与对角形阵Λ相似，则B 也与同一对角形阵Λ相似，必有n阶可逆矩阵P存在，使得
P^(-1)*B*P= Λ,
从而：P^(-1)*（B+E）*P= Λ+E,
对上式两边求行列式，则 |P^(-1)*（B+E）*P|= |Λ+E|,
即 |P^(-1)| * |B+E| * |P|= |B+E| =|Λ+E|=2*3*4=24

Answer 2

画圈的部分