请教一道立体几何题

正方体ABCD-A1B1C1D1中，M点为DD1的中点，O点为底面ABCD的中心，P点为棱A1B1上任意一点，证明：OP垂直AM... 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M点为DD1的中点，O点为底面ABCD的中心，P点为棱A1B1上任意一点，证明：OP垂直AM 展开

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蜜罐奶茶
2011-01-03 · TA获得超过2097个赞

知道小有建树答主

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∵A1B1⊥面ADD1A1,∴A1B1⊥AM.
设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F,
面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E,
则F,E必为AD,BC的中点，AM⊥A1F.
又因A1F与A1B1相交于A1, ∴AM⊥面A1FEB1,
而OP在这个平面内，∴AM⊥OP.

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2011-01-03 · TA获得超过153个赞

知道答主

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匿名用户
2011-01-03

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vga

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