Question

电路 第一题 求详细解答过程 谢谢大家啦～

Answer 1

解题中用斜体字母表示相量。

解：电路相当于三个电源叠加作用，可以使用叠加定理。

1、U0=10V的直流分量。电感相当于短路，所以：I0=U0/R=10/2=5（A），i0=5。

2、基波：u1=20cost，U1=20/√2∠0°V，ω=1rad/s。

XL1=ωL=1×2=2（Ω）。Z1=R+jXL1=2+j2（Ω）。

I1=U1/Z1=20/√2∠0°/（2+j2）=（20/√2）/2√2∠45°=10∠-45°（A）。

i1=10√2cos（t-45°）（A）。

3、三次谐波：u3=30cos（3t），U3=30/√2∠0°，ω=3rad/s。

XL3=ωL=3×2=6（Ω），Z3=R+jXL3=2+j6（Ω）。

I3=U3/Z3=（30/√2）/（2+j6）=1.5√5∠-71.57°（A）。

i3=1.5√5×√2cos（3ωt-71.57°）（A）。

4、叠加：i=i0+i1+i3=5+10√2cos（t-45°）+1.5√10cos（3ωt-71.57°）（A）。

I=√（I0²+I1²+I3²）=√（5²+10²+（1.5√5）²）=√136.25=11.68（A）。

电阻消耗功率即电路平均功率：P=I²R=11.68²×2=272.5（W）。