Question

数学问题！！！速度。。在线等

1.过抛物线y^2=4X的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B（x2,y2),两点,求|AB|最小值
2.过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B（x2,y2),两点,如果X1+X2=t,这样的直线有几条?

Answer 1

焦点坐标是(1,0).
设直线方程是y=k(x-1)
所以有:k^2(x-1)^2=4x.
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6
2k^2+4=6k^2
k^2=1.
k=(+/-)1.即倾斜角是45或135度.
x1x2=k^2/k^2=1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=36-4=32
|x1-x2|=4根号2.
即AB=|x1-x2|/根号2=4.
第2问我还要再想一想。

Answer 2

2. 当t > p 时有两条，
当t = p 时只有一条，
当t 〈p 时有零条，

Answer 3

|AB|=4

X1*X2=p*2/4
X1+X2最小值是p
当t《p时无解
当t=p时，一条
当t》p时，两条