Question

如图，AB是圆O直径，以AB为边做△ABC，使得AC=AB，BC交圆O于点D，连接OD过点D作圆O切线，交AB延长线于点E

交AC于点F①求证OD∥AC②当AB=10，cos∠ABC=√5/5时，求BE的长。

Answer 1

（1）证明：因为AB=AC
所以角=角C
因为OB=OD
所以角B=角ODB
所以角ODB=角C
所以OD平行AC
(2)解：连接AD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
所以AB^2=AD^2+BD^2
cos角ABC=BD/AB=根号5/5
因为AB=10
所以BD=2倍根号5
AD=4倍根号5
因为BD是圆的切线
所以角BDE=角BAD
因为角E=角E
所以三角形BDE相似三角形DAE (AA)
所以BD/AD=DE/AE=BE/DE=1/2
所以DE=2BE
DE^2=BE*AE
因为AE=BE+AB=BE+10
所以4BE^2=BE*(BE+10)
3BE=10
BE=10/3

Answer 2

OB=OD 所以∠OBD = ∠ODB
因为AC =AB 所以∠ABC = ∠C
所以∠C = ∠ODB 同位角AC 平行OD

追问

第二问？