Question

AB=AC,∠A=20°,∠CBD=65°,∠BCE=25°求∠BDE

Answer 1

∵∠A＝20°,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∠EBC＝60°，∠DCB＝50°，

∴∠ABE＝20°,∠ACD＝30° 

在△BDC中，∠BDC＝180°－∠ABC－∠DCB ＝180°－80°－50° ＝50°＝∠DCB 

∴BC＝BE 

在△BEC中，∠BEC＝180°－∠ECB－∠EBC ＝180°－80°－60° ＝40°；过B作BF＝BC，BF交AC于F，则△BFC是等腰三角形 ；

∴BF＝BC＝BD

又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°；∴∠FBD＝80°－20°＝60° 

∴△BDF是等边三角形，∴BF＝DF 

在△BFE中,∠FBE＝∠ABC－∠ABE－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FEB 

故EF＝BF＝DF，∴△DEF是等腰三角形 

由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFD＝180°－80°－60°＝40° 

知∠FED＝1/2(180°－∠DFE)＝70° 

∴∠DEB＝∠FED－BEC＝70°－40°＝30°

扩展资料：

求解多个角度和问题时，先利用三角形角度间的基本性质，将不规则图形中的角度转化到同一个三角形（多边形）中；再利用三角形（多边形）内角和性质求解角度。

根据题干特点，有时单一的看待某个角度，难以解出题目要求的角度。这时，需要将2个角或多个角看成一个整体，在利用三角形内角和等性质进行转化求解。

Answer 2

追答

2.证明:作∠HCD=10°,交DE于G,交BE于F,连接DF
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=20°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°,
∵∠BCD=50°
∵∠HCD=10°
∴∠HCB=60°
∵∠FBC=60°
∴△BCF是等边三角形
∴BC=BF
∵∠BCD=50°
∵∠DBC=80°
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°
∴∠BDC=50°
∵∠BCD=50°
∴∠BDC=∠BCD
∴BD=BC
∴BD=BF
∴∠BDF=∠BFD
∵∠DBF=80°－∠FBC(60°)=20°
∴∠BDF=80°
∵∠BDC=50°
∴∠CDF=30°
∴∠DFH=∠CDF(30°)+∠FCD(10°)=40°
∵∠DHF+∠DFH(40°)=∠BDF(80°)
∴∠DHF=40°
∵∠DFH=40°
∴∠DHF=∠DFH
∴DH=DF
∵BC=BC
∵∠ABC=∠ACB
∵∠HCB=∠EBC
∴△HBC≌△ECB
∴HC=EB
∵BF=CF
∴HF=EF
∵∠HFE=∠BFC=60°
∴△HFE是等边三角形
∴HE=FE
∵DH=DF(已证)
∵DE=DE
∴△DHE≌△DFE
∴∠HDE=∠FDE
∵∠DHF(40°)+∠FHE(60°)+∠HEF(60°)+∠EFH(60°)+∠HFD(40°)+∠HDE+∠FDE=360°
∴∠EDF=50°
∵∠CDF=30°
∴∠EDC=80°
∴∠DEB=50°+60°-80°=30°

Answer 3

没图啊。。。