Question

线性代数：A为n阶方阵,b为n维向量,k是一个数,证明若r(A)=r([A b;b^T k])

线性代数：A为n阶方阵,b为n维向量,k是一个数,证明若r(A)=r([A b;b^T k])A为n阶方阵,b为n维向量,k是一个数,证明若r(A)=r([A b;b^T k]),则方程组AX=b有解

Answer 1

显然后面的分块矩阵（如果看成两个行矩阵A b 与 bT k 拼接而成的话），秩>=r(A |b)
而题中已给出秩 = r(A)
因此 r(A)>=r(A |b)
而由分块矩阵的性质知道，r(A |b) >=r(A)
因此得到r(A)=r(A|b)
从而方程组Ax=b有解