Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件 （1）当x属于R时，f(x-4)=f（2-x），且f（x）大于等于x……

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件
（1）当x属于R时，f(x-4)=f（2-x），且f（x）大于等于x
(2)当x属于0到2开区间时，f（x）小于等于[(x+1)/2]^2
(3)f(x)在R上的最小值为0
求最大的m（m>1),使得存在t属于R,只有x属于[1，m]就有f(x+1)小于等于x

Answer 1

解：
由（1）得对称轴为x=-1,由3得函数开口向上，所以f(x)=a(x-1)^2，由f(1)>=1再由（2）得f(1)<=1，所以f(1)=1.
所以a=4。所以f(x)=1/4(x+1)^2;
f(x+t)是由f(x)平移来的，题目所求只要在[1,m]中函数图像在y=x的下方。
但是1,m是取大值所以：
1,m即为：1/4(x+t+1)^2=x的两根。
x=1代入得出t=0,t=-4，t=0（舍）t=-4代入m=9.
所以m=9