Question

某校召开春季运动会，甲乙两班学生到超市买矿泉水，超市的销售方法如下：

某校召开春季运动会，甲乙两班学生到超市买矿泉水，超市的销售方法如下：每次购买不超过30瓶，按零售价销售，每瓶3元；每次购买超过30瓶但不超过50瓶，按零售价的八折销售；每次购买超过50瓶，按零售价六折销售。甲班分两天两次购买矿泉水70瓶（第二天多于第一天，且第一天购买矿泉水不低于20瓶），共付183元，而乙班则一次购买70瓶。

1.甲乙两班哪个花钱多，多花多少？
2.甲班第一，第二天分别购买多少瓶？

Answer 1

（1）乙班花费可按总价×60%计算，然后跟甲班的183元比较．
（2）前一天买的瓶数少于后一天买的瓶数．总数为70瓶，应分情况讨论①前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过50瓶．
②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶
③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶．
等量关系为：第一天买的总价钱+第二天买的总价钱=183，结果不为整数，或不合题意的要舍去．解答：解：（1）甲班花费：183（元）；
乙班花费：70×3×60%=126（元）
183-126=57（元）
答：甲班花钱多，多花57元．
（2）设甲班第一天购买x瓶矿泉水，
依题意可分为三种情况：
①前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过50瓶
依题意得：3x+60%×3×（70-x）=183
解得：x=47.5（不符题意）
②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶
依题意得：3x+80%×3（70-x）=183
解得：x=25
③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶．
依题意得：80%×3x+80%×3（70-x）=183
此方程无解
综上可知，甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水．
答：甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水．

Answer 2

分析：（1）乙班花费可按总价×60%计算，然后跟甲班的183元比较．
（2）前一天买的瓶数少于后一天买的瓶数．总数为70瓶，应分情况讨论①前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过50瓶．
②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶
③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶．
等量关系为：第一天买的总价钱+第二天买的总价钱=183，结果不为整数，或不合题意的要舍去．
解答：解：（1）甲班花费：183（元）；
乙班花费：70×3×60%=126（元）
183-126=57（元）
答：甲班花钱多，多花57元．
（2）设甲班第一天购买x瓶矿泉水，
依题意可分为三种情况：
①前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过50瓶
依题意得：3x+60%×3×（70-x）=183
解得：x=47.5（不符题意）
②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶
依题意得：3x+80%×3（70-x）=183
解得：x=25
③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶．
依题意得：80%×3x+80%×3（70-x）=183
此方程无解
综上可知，甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水．
答：甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水．

Answer 3

（1）乙班花费可按总价×60%计算，然后跟甲班的183元比较．
（2）前一天买的瓶数少于后一天买的瓶数．总数为70瓶，应分情况讨论①前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过50瓶．
②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶
③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶．
等量关系为：第一天买的总价钱+第二天买的总价钱=183，结果不为整数，或不合题意的要舍去．解答：解：（1）甲班花费：183（元）；
乙班花费：70×3×60%=126（元）
183-126=57（元）
答：甲班花钱多，多花57元．
（2）设甲班第一天购买x瓶矿泉水，

②前一天买的不超过30瓶，第二天买的超过30瓶但不超过50瓶
依题意得：3x+80%×3（70-x）=183
解得：x=25
③两天购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶．
依题意得：80%×3x+80%×3（70-x）=183
此方程无解
综上可知，甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水．
答：甲班第一天购买25瓶矿泉水，第二天购买45瓶矿泉水．