Question

初二等腰三角形题

已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC边上取E、F两点，使AE=CF，BE、AF相交于点D，则∠BDF等于多少？

Answer 1

AB=BC
∠ABC=∠C=60
BC=AC,又AE=CF,所以BF=BC-CF=AC-AE=CE
所以△BCE与△ABF全等
所以∠EBF=∠FAB
∠BDF=180-∠BDA=180-(180-∠FAB-∠ABD)=-∠FAB+∠ABD=∠EBF+∠ABD=∠ABC=60
所以∠BDF=60

Answer 2

60度，有简便的方法，你直接假定E.F分别为AC、BC中点即可

Answer 3

120°
解答如下： 在三角形BAE 和 ACF中
BA=AC (等边三角形)
∠BAE=∠ACF =60° （等边三角形）
AE=CF （已知）
所以三角形BAE和ACF全等
所以∠ABE=∠CAF
由于∠BAF+∠CAF=∠BAC=60°
所以 ∠ABD+∠BAD=60°
而三角形内角和为180°，所以剩下的那个∠BDF=180-60=120°