高数广义积分 大神帮忙
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1、
令lnx=t，则x=e^t
x：1→e，则t：0→1
∫[1：e]dx/[x√(1-ln²x)]
=∫[0：1]d(e^t)/[e^t√(1-t²)]
=∫[0：1]dx/√(1-t²)
=arcsint|[0：1]
=arcsin1-arcsin0
=π/2 -0
=π/2
2、
令√(x-1)=t，则x=t²+1
x：1→+∞，则t：0→+∞
∫[1：+∞]dx/[x√(x-1)]
=∫[0：+∞]d(t²+1)/[(t²+1)t]
=2∫[0：+∞]dt/(t²+1)
=2arctant|[0：+∞]
=2(π/2 -0)
=π
令lnx=t，则x=e^t
x：1→e，则t：0→1
∫[1：e]dx/[x√(1-ln²x)]
=∫[0：1]d(e^t)/[e^t√(1-t²)]
=∫[0：1]dx/√(1-t²)
=arcsint|[0：1]
=arcsin1-arcsin0
=π/2 -0
=π/2
2、
令√(x-1)=t，则x=t²+1
x：1→+∞，则t：0→+∞
∫[1：+∞]dx/[x√(x-1)]
=∫[0：+∞]d(t²+1)/[(t²+1)t]
=2∫[0：+∞]dt/(t²+1)
=2arctant|[0：+∞]
=2(π/2 -0)
=π
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