Question

计算三重积分，具体题目见图片

计算三重积分，具体题目及参考解析见图片，，，求参考解析中划红框部分为什么等于零，求详细分析与计算过程

Answer 1

## 奇偶对称性

积分区域Ω关于XOZ（即y=0）、YOZ（即x=0）坐标面对称，被积函数xz是x的奇函数，yz是y的奇函数，xy是x或者y的奇函数，根据奇函数在对称区间的积分为0可知：

∫∫∫xydv=∫∫∫yzdv=∫∫∫xzdv=0

这个是类似定积分的奇偶对称性，同时适用于重积分，第一类曲线积分，以及第一类曲面积分。可以无需计算，如果你就是想计算一下，可以参考下图：