Question

一道求极限高数题4

一道求极限高数题4答案是1不知道为什么

Answer 1

添加平面∑1：z＝h(x^2+y^2≤h^2)，取上侧，则∑与∑1组成一个封闭曲面，方向是外侧，三个偏导数都是0，所以由高斯公式，积分是0。所以，∫∫(∑)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy＝－∫∫(∑1)(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy＝－∫∫(∑1)(x^2-y)dxdy＝－∫∫(D)(x^2－y)dxdy∑1在xy面上的投影区域D：x^2+y^2≤h^2＝－∫∫(D)x^2dxdy＝－1/2∫∫(D)(x^2+y^2)dxdy＝－1/2∫0→2πdθ∫0→hρ^3dρ＝－πh^4/4

Answer 2

如图