Question

有关高一三角函数变换，高手请入，在线等

求证：2（sin²x）²+¾ sin²2x+5（cos²x）²- cos3xcosx=2+2cos²x
原来书上写的是sinx的四次方何cosx的四次方的，但是电脑打不出来，我只好写成上述形式。

Answer 1

先说一下这到题的解题思路。等式的右边，也就是咱们需要证明的目标，形式很简单，特点是只有有高次幂而无倍角，所以咱们证明的时候需要不惜一切代价把左边式子里的倍角全部消灭掉；第二个需要逾越的障碍就是cos3x，需要进行cos3x=cos(2x+x)这样的一个变形即可，剩下的都迎刃而解了。具体过程如下：

Answer 2

2（sin²x）²+¾ sin²2x+5（cos²x）²- cos3xcosx=2（sin²x）²+3sin²xcos²x+5（cos²x）²-（（cos²x）²-3sin²xcos²x）=2（sin²x）²+6in²xcos²x+4cos²x）²=2（sin²x+cos²x）（sin²x+2os²x）=2+2cos²x