Question

求极限，高等数学

Answer 1

原式=lim(n->∞) sin[2π√(n^2+1)-2πn]
=lim(n->∞) sin{2π/[√(n^2+1)+n]}
=sin0
=0

追问

请问这条是和这一条一样的解答？

也是等于零？

追答

算一下
原式=lim(n->∞) nsin[√(4n^2+1)π-2nπ]
=lim(n->∞) nsin{π/[√(4n^2+1)+2n]}
=lim(n->∞) nπ/[√(4n^2+1)+2n]
=lim(n->∞) π/[√(4+1/n^2)+2]
=π/4

追问

我想问下，为什么不能直接认为在n趋向于无穷的时候，√4n²+1等于2n？为啥不能直接把1忽略掉？

追答

因为当n->∞时，√(4n^2+1)等价于2n，但不等于2n
√(4n^2+1)与2n之间相差一个n的低阶无穷大