Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC与F，E为AB上一点，且DE=DC，求证：BE=CF.

Answer 1

so easy!
因为ad是∠A的平分线，且∠B=90°，
所以：DB=DF(角平分线上的点到角两边的垂线相等)
又因为：△DBE和△DFC为Rt△
且 DE=DC（斜边）
DB=DF（直角边）
所以：△DBE和△DFC为全等三角形
所以：BE=CF.
注：Rt△高，斜边（H，L）相等就可以判定为全等。如图，你可以把DB和DF当成这两个直角三角形的高。