Question

一道数列的数学题 。。求解

数列{an}和{bn}的各项由下列关系式确定,Bk=(1/k)*(lga1+lga2+lga3+…+lgak),k=1,2,…,n(n>=3)
(1)若数列{an}室等比数列,求证{bn}是等差数列
(2)若a1不等于a2,且常数F满足bk=Flgak(k=1,2,...,n),求F,并证明数列{an}仍是等比数列

Answer 1

q237500451，你好：
（1）Bk=(1/k)*(lga1+lga2+lga3+…+lgak)=(1/k)(lga1*a2*a3*---ak)=1/k(lga1^kq^(1+2+3+---k-1))=lga1+lgq(k-1)/2,bn确为等差数列，首项为 lga1,公差为（lgq）/2。
（2）lgak=1/F bk=lga1/F+1/2F lg q *(k-1) ，F=1，仍为等比数列。