证明行列式
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令原行列式为Dn，将Dn按最后一列展开，得：
Dn=(-1)^(2n)*(x+a1)*x^(n-1)+(-1)^(2n-1)*(-1)*D(n-1)
=x^n+a1*x^(n-1)+D(n-1)
同样将D(n-1)按最后一列展开
=x^n+a1*x^(n-1)+(-1)^(2n-2)*a2*x^(n-2)+(-1)^(2n-3)*(-1)*D(n-2)
=x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+D(n-2)
......
=x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+...+an
原题得证
Dn=(-1)^(2n)*(x+a1)*x^(n-1)+(-1)^(2n-1)*(-1)*D(n-1)
=x^n+a1*x^(n-1)+D(n-1)
同样将D(n-1)按最后一列展开
=x^n+a1*x^(n-1)+(-1)^(2n-2)*a2*x^(n-2)+(-1)^(2n-3)*(-1)*D(n-2)
=x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+D(n-2)
......
=x^n+a1*x^(n-1)+a2*x^(n-2)+...+an
原题得证
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