Question

y＝cos4x是周期函数，求证明

y＝cos4x是周期函数，求证明网上搜到是
cos(4x＋4t)＝cos4x
从而得出2sin(4x＋2t)sin(2t)＝0
为什么啊？

Answer 1

是周期函数，周期是pi/2

证明：调f(x) = cos(4x)

则f(x+N*pi/2) = cos[4(x+N*pi/2)] = cos(4x + N*2*pi) = cos(4x)

扩展资料

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

1、做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)

2、再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)

3、两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。

Answer 2

供参考。

追答

只是比较规范的证明方式。

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谢谢

追答

You're welcome!

追问

还有几到题，你能教下我吗？

3 4 5

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去发吧！

桥归桥路归路。请谅解。

事实上，前面你的提问，我刚才回答了一个。请查收。

Answer 3

由f（x）=f（x+T）,
cos4x=cos(4x+2π）
=cos4xcos2π-sin4xsin2π
=cos4x，
其中：sin4xsin2π=0.

Answer 4

和差化积公式
coaA-COSB=-2*sin[（A+B)/2]*sin[（A-B）/2]