Question

证明下列等式 克莱默法则

|1+a1 1 ... 1 1|
|1 1+a2 ... 1 1|
|... ... ... 1 1| =a1a2.....an
|1 1 ... 1+an 1|
|1 1 ... 1 1|

Answer 1

证明：左边=|(a1,0...,0)(0,a2,...,0)...(0,0,...,an,0)(1,1,...,1,1)| 【r1-r(n+1)、r2-r(n+1)、...、rn-r(n+1)】
=a1a2a3...an*1 【下三角】
证毕。

追问

【r1-r(n+1)、r2-r(n+1)、...、rn-r(n+1)】这个是什么

追答

r:行。r1-r(n+1) ：第一行减第n+1行；rn-r(n+1) ：第n行减第n+1行 。这个是对（经变换的）行列式的变换过程予以说明。黑括弧中的意思就是：从1行到n行都减去n+1行，就得出一个《下三角》的行列式。