紧急 高中数学导数问题
已知函数f(x)=㏑x,g(x)=a/x,设F(x)=f(x)+g(x).求函数F(x)的单调区间。...
已知函数f(x)=㏑x, g(x)=a/x,设F(x)=f(x)+g(x). 求函数 F(x)的单调区间。
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F(x)=lnx+a/x,（x>o)
则F‘(x)=1/x-a/x2(x的平方)
,令F’(x)=0,则x=a,
令F'(x)>0,则x>a,
令F'(x)<0,则x<a,
当a小于等于0时，F(x)在(0,oo)上递增。
当a大于0时，F(x)在(0,a]上递减，在[a,oo)上递增。
则F‘(x)=1/x-a/x2(x的平方)
,令F’(x)=0,则x=a,
令F'(x)>0,则x>a,
令F'(x)<0,则x<a,
当a小于等于0时，F(x)在(0,oo)上递增。
当a大于0时，F(x)在(0,a]上递减，在[a,oo)上递增。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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首先f(x)=lnx,g(x)=a/x,得定义域为，x>0
F'(x)=f'(x)+g'(x)=(lnx)'+(a/x)'=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
讨论，F(x)单调的话，F‘(x)>0,或者F'(x)<0,
对a讨论，a<=0,(x-a)/x^2恒大于0，单调递增区间为0到正无穷
a>0,x>a时，(x-a)/x^2大于0，单调递增区间为a到正无穷，
a>0,0<x<a时，(x-a)/x^2小于0，单调递减区间为（0，a）
端点可包括可不包括，因为在一点讨论函数单调性无意义
F'(x)=f'(x)+g'(x)=(lnx)'+(a/x)'=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
讨论，F(x)单调的话，F‘(x)>0,或者F'(x)<0,
对a讨论，a<=0,(x-a)/x^2恒大于0，单调递增区间为0到正无穷
a>0,x>a时，(x-a)/x^2大于0，单调递增区间为a到正无穷，
a>0,0<x<a时，(x-a)/x^2小于0，单调递减区间为（0，a）
端点可包括可不包括，因为在一点讨论函数单调性无意义
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