Question

初二上数学题求解答

1.菱形ABCD的对角线交于O点，DE‖AC，CE‖BD，求证：四边形OCED是矩形。
2.正方形ABCD内有一点E，且AE=BE=AB，试求∠EDC和∠ECB的度数。
3.等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD=AD，BC=BD，求各内角度数。

要有过程，谢谢了

Answer 1

1、因为AC垂直于BD(菱形的对角线互相垂直平分这是菱形的性质)，所以角DOC=90度
且DE‖AC，CE‖BD，所以四边形OCED是矩形。（对边互相平行且有一内角是90度的四边形是矩形）
2、因为AE=BE=AB，所以三角形ABE是等边三角形即角AEC=角EBA=角EAB=60度
四边形ABCD是正方形，所以角ABC=90度
所以角EBC=角ABC-角EBA=30度
又棚亩纯因为EB=AB即EB=BC
所以角ECB=角CEB=(180度-30度)/2=75度
同理可证角EDC=75度
3、因为AD‖BC，所以角ADB=角DBC
AD=AB,所以角ADB=角ABD
BD=BC,所以角BCD=角BDC
角DBC+角BDC+角DCB=180度（三角形内角和为180度），
所以角BDC=(180度-角DBC)/2
因为角A+角ABD+角ADB=180度，角ABD=角ADB
所以角A=180度-2角ABD
角A=角ADC=角ADB+角BDC(梯形性质)
角BDC=（180度-角DBC）/2=（180度-角ADB）/2
所以180度-2角ABD=角ADB+（180度-角ADB）/2
得角ADB=36度链咐
所耐启以角ABC=角C=72度
角A=角ADC=108度