Question

求一下这个函数的值域，谢谢大神

Answer 1

(（x＋1）lnx)'＝lnx ＋ 1/x ＋1
则y'＝[（lnx ＋ 1/x ＋1）（x－1）－（x＋1）lnx]/（x－1）²＝（x－2lnx－1/x）/（x－1）²
令g（x）＝x－2lnx－1/x，x＞0
则g（x）'＝1－2/x ＋1/x²＝(x²－2x＋1)/x²＝（x－1）²/x²＞0
所以g（x）在（0，＋∞）上单调递增，注意到g（1）＝0，
故0<x<1时，g（x）<g（1）＝0，x＞1时，g（x）＞g（1）＝0。
根据y'的解析式，显然其与g（x）同号，
即故0<x<1时，y'<0，x＞1时，y'＞0.
所以函数在（0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增。
易得y＝（x＋1）lnx/（x－1）＞0在其定义域上恒成立。
因为x→0时，y→＋∞，x→1时，只可以得出y＞0，x→＋∞时，y→＋∞，所以值域为（0，＋∞）

Answer 2

如图

追问

老铁，你那是定义域，值域是因变量的集合

追答

哦，看错了

Answer 3

函数的值域是：x不等于土1。

追问

那是定义域，值域是因变量的集合

对了，这个定义域你也求错了

(0，1)并(1，＋∞)