Question

三维空间中，点到直线距离公式

已知直线上的两点坐标A（x1,y1,z1）和B(x2,y2,z2).
求C(x0,y0,z0)到直线AB的距离？
以及CD垂直AB于D点，D点坐标？（CD的长度就是C到AB的距离。）

Answer 1

设直线l 的方向向量是e,A在直线上，M是直线外一点，则M到l 的距离就是：

|AM×e|,但一般情况下e不会直接给，而给的是l 上另一点B，则e=AB/|AB|,所以M到l 的距离就是|AM×AB/|AB||。

拓展资料

三维空间，日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。而且日常生活中使用的“三维空间” 一词，常常是指三维的欧几里德空间。

点的位置由三个坐标决定的空间。

客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间的概念，是在三维空间的基础上所做的科学抽象。也叫三度空间。

参考资料：三维空间_百度百科 网页链接

Answer 2

设直线l的方向向量是e,A在直线上，M是直线外一点，则M到l的距离就是：|AM×e|但一般情况下e不会直接给，而给的是l 上另一点B，则e=AB/|AB|，所以M到l的距离就是|AM×AB/|AB||。

空间点到直线的方程是：(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c。

(1)理解点到du直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离；

(2)了解两条平行直线的距离公式，并能推导。

扩展资料：

定义法证：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

参考资料来源：百度百科-点到直线距离

Answer 3

设直线l 的方向向量是e,A在直线上，M是直线外一点，则M到l 的距离就是
|AM×e|,但一般情况下e不会直接给，而给的是l 上另一点B，则e=AB/|AB|,所以M到l 的距离就是|AM×AB/|AB||,