Question

已知AB为圆O的直径

已知AB为圆O的直径，D为弧BC的重点，连接BC，交AD于E，DG垂直AB于G

求证：BD平方=AD*DE

若tanA=3/4，DG=8，求DE的长
嗯嗯

Answer 1

【一】（1）∵AB是直径，∴∠ADB=Rt∠.∴⊿ABD和⊿BDE均为Rt⊿,（2）由“在同圆中，同弧或等弧上的圆周角相等”可知，∵弧CD=弧BD.∴∠CBD=BAD.∵Rt⊿ABD∽Rt⊿BED.===>AD：BD=BD：DE.===》BD²=AD×DE.【二】易知，Rt⊿ABD∽Rt⊿BED∽Rt⊿DBG.∴由三角函数定义及相似三角形性质可知，tanA=BD/AD=DE/BD=BG/DG=3/4.又DG=8.===>DE/BD=BG/8=3/4.===>BG=6.DG=8.在Rt⊿BDG中，由勾股定理得BD=10.∴结合DE/BD=3/4可得DE=15/2.